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分之道全脑开发:乘法 速算

乘法


第1节 十位数相同,个位数互补的乘法运算


方法:在一个两位数的乘式里,凡是十位数相同,个位数互补时,在前面因数的十位数上加上一个1,再和另一个因数的十位数相乘,所得的积写在乘积的前两位。然后个位和个位相乘的积,写在后两位,即为乘式的最终积。


口诀:前面数十位加个1,和另一个数十位乘得积,后写两个个位积,即为所求最终积。


例:67×63=6×(6+1)……7×3=42……21=4221


第2节 十位数互补,个位数相同的乘法运算


方法:在一个两位数的乘式里,如果前面因数和后面因数的十位数互补,它们的个位数相同时计算方法:首先十位数与十位数相乘的积再加上个位数写前边,后写它们两个数个位相乘之积,即为所求最终积。


口诀:十位相乘加个位,个位相乘写后边。十位数没有要添个0(例2)。


例1:76×36=(7×3+6)……6×6=27……36+2736


例2:83×23=(8×2+3)……3×3=19……(0)9=1909


第3节 一个数十位与个位互补,另一个数相同的乘法运算


方法:在互补的十位数上加个1,和另一数十位乘得积,后面写上两个数个位相乘的积,即为所求的最终积。


注意


(1)补数在上面还是在下面,必须在互补数十位加个1,上下相乘,即可。


(2)对于多位数都相同的数,中间有几个数(除首尾两个),直接写在积得中间即可。


口诀:互补数十位加个1,和另一数十位乘得积,后续两个个位积,即为所求最终积。


第4节 11的乘法运算


方法:凡任何一个数乘以11时,最高位是几,就向前位进几。最高位数和第二位数相加写在第二位,第二位数和第三位数相加写在第三位。相加超10前面加1,个位是几还写几,依此类推,就是11的乘积。


口诀:高位是几则进几,两两相加挨次写。相加超十前加1,个位是几还是几。


例1:


例2:


第5节 十位数是1的乘法运算


方法:在一个两位数的乘式里,如果两个数十位都是1,个位是任意数,可将个位与个位相乘,得数写后面;个位与个位相加之和写中间;十位与十位相乘得积,写前边(有进位的加进位),即为这个乘式之积。


口诀:个位相乘写个位,个位相加写十位,有进位的加进位。十位相乘写百位,有进位的加进位。


例:18×16=288


第6节 个位数是1的乘法运算


方法:在一个两位数的乘式里,如果两个数的个位数都是1,而且十位数是任意数时,可按三步计算:(1)将个位数相乘写个位,(2)十位数相加写十位,(3)十位数相乘写百位(有进位的加进位)。即为乘式的最终积。


口诀:个位相乘写个位,十位相加写十位,十位相乘写高位(有进位的加进位)。


例:91×81=7371


第7节 特殊数的乘法运算


方法:在一个乘式里,前面的因数缩小几倍,后面的因数就扩大几倍,其积不变。


口诀:任何数乘以15、35或45,就把这个任何数缩小2倍,再把15、35或45扩大2倍,其积不变。


任何数乘以25,就把这个任何数缩小4倍,再把25扩大4倍,其积不变。


任何数乘以125,就把这个任何数缩小8倍,再把125扩大8倍,其积不变。


例:78×45=(78÷2)×(45×2)=39×90=3510


第8节 任意两位数乘以两位数的万能法


方法:任意两位数乘以两位数可分三步完成


(1)首先个位数上下相乘


(2)个位数和十位数交叉相乘相加(有进位的加进位)


(3)十位数上下相乘(有进位的加进位)


口诀:个位数上下相乘;个位数和十位数交叉相乘积相加(有进位的加进位);十位数上下相乘(有进位的加进位)。


例:


第9节 任意三位数乘以两位数的万能法


方法:(1)个位数上下相乘


(2)个位数和十位数交叉相乘积相加(有进位的加进位)


(3)后面因数的个位数和前面因数的百位数交叉相乘再加上十位数上下相乘(有进位的加进位)


(4)后面因数的十位数和前面因数的百位数交叉相乘(有进位的加进位)。


口诀:个位数上下相乘;


个位数和十位数交叉相乘积相加(有进位的加进位);


个位数和百位数交叉相乘再加上十位数上下相乘(有进位的加进位);


十位数和百位数交叉相乘(有进位的加进位)。


第10节 任意三位数乘以三位数的万能法


方法和口诀相同:


(1)个位数上下相乘;


(2)个位数和十位数交叉相乘积相加(有进位的加进位);


(3)个位数和百位数交叉相乘加上十位数上下相乘(有进位的加进位);


(4)十位数和百位数交叉相乘积相加(有进位的加进位);


(5)百位数上下相乘(有进位的加进位)。


第11节 数值越大越好算


999的平方


方法:只要是同位数9自乘,无论是多少位,只将9的位数减1位剩几个9写几个9,后面写一个8,前面有几个9,后面就写几个0,末位只写一个1,即为乘式最终积。如三个9自乘时,需写两个9,一个8,两个0,一个1.而六位9自乘时,需写五个9,一个8,五个0,一个1。


口诀:先求两数各补数;交叉相减减补数(减一次)写前边;补数相乘写后边。


第12节 数值小了也好算


口诀:百位数乘以百位数写高位;


百位数和个位数相乘的积,扩大两倍写中间;


个位数乘个位写后面;


大于100要进位。



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